Carte Xbar-R

Une carte Xbar-R est une carte de controle utilisee en qualite pour suivre le comportement d'un processus dans le temps.

La carte de controle Xbar-R se compose de deux parties :

Carte Xbar : elle trace la moyenne de petits sous-groupes de mesures. Elle montre si la moyenne du processus reste stable ou derive vers le haut ou vers le bas.

Carte R : elle trace l'etendue (difference entre la valeur la plus elevee et la plus faible) dans chaque sous-groupe. Elle montre si la regularite du processus (dispersion/variabilite) est stable.

Avec une carte de controle Xbar-R, vous pouvez identifier des tendances, des decalages ou des motifs inhabituels qui peuvent indiquer un probleme de processus. Les cartes Xbar-R donnent donc des informations importantes sur la stabilite du processus.

Quand utiliser des cartes Xbar-R ?

Selon la structure de vos donnees, vous choisissez la carte de controle adaptee. Par exemple, la carte Xbar-R est ideale lorsque vous travaillez avec de petits sous-groupes de deux a dix observations, et que vos mesures sont continues et approximativement distribuees normalement.

Exemple de carte Xbar-R

Imaginons que nous travaillions en qualite dans un centre de traitement des commandes, ou les produits sont stockes, prepares puis expedies. Pour garantir une gestion efficace des commandes, nous surveillons le temps entre la reception d'une commande et son expedition. Notre objectif est de suivre le temps de traitement moyen et de verifier qu'il reste dans des limites acceptables.

Bien sur, nous avons besoin de donnees pour surveiller le processus. Pour obtenir ces donnees, nous prenons un echantillon aleatoire de 5 commandes par jour. Le premier jour, nous mesurons donc le temps de traitement de cinq commandes.

Par exemple, le temps de traitement de la premiere commande est de 12 minutes, celui de la deuxieme de 14 minutes, etc.

De la meme facon, nous mesurons le temps de traitement le deuxieme jour, le troisieme jour, et ainsi de suite. Supposons que nous mesurions sur un total de 25 jours.

Creer une carte Xbar

Pour creer une carte Xbar, nous calculons d'abord les moyennes des 5 commandes pour chacun des 25 jours.

Nous pouvons maintenant creer la carte Xbar. Pour cela, nous placons les 25 jours sur l'axe des x et les moyennes calculees sur l'axe des y.

Nous avons presque termine, il ne reste qu'a calculer les trois lignes. La ligne centrale est simplement la moyenne de toutes les valeurs. Les lignes rouges sont les limites de controle superieure et inferieure.

Limites de controle superieure et inferieure

La limite de controle superieure (UCL) et la limite de controle inferieure (LCL) definissent les bornes de variation attendue du processus, generalement fixees a plus ou moins 3 ecarts-types (sigma) autour de la moyenne.

• UCL = Moyenne + 3 sigma
• LCL = Moyenne - 3 sigma

Ici, sigma designe l'ecart-type. Mais comment calculer 3 sigma ? C'est la partie interessante : au lieu d'utiliser directement 3 sigma, on utilise A₂ multiplie par R barre.

Alors, que sont A₂ et R barre, et pourquoi les utilise-t-on ? Voyons cela.

On pourrait penser qu'il suffit d'utiliser la formule classique de l'ecart-type. Mais cette approche peut etre peu fiable lorsque la taille des sous-groupes est faible.

Par exemple, dans notre cas, chaque sous-groupe contient seulement 5 echantillons. Chaque fois, nous avons 5 commandes, et lorsque nous calculons l'ecart-type pour chaque sous-groupe, il varie fortement.

R : Etendue

C'est ici que l'etendue devient utile. L'etendue est simplement la difference entre la valeur la plus elevee et la plus faible dans un sous-groupe.

Et, lorsque la taille d'echantillon est faible, l'etendue est moins sensible aux fluctuations de chaque sous-groupe.

Calculons donc l'etendue pour chaque echantillon. Par exemple, au jour 1, la valeur la plus basse est 12 et la plus haute 15, donc l'etendue est 3.

Une fois l'etendue de chaque echantillon calculee, nous pouvons calculer la moyenne de ces etendues : R barre.

Nous avons donc la moyenne globale, qui est 13.38, et la moyenne des etendues R barre, qui est 3.56. Mais qu'en est-il de A₂ ?

Il suffit de rechercher la valeur de A₂ dans un tableau. Ici, n est la taille du sous-groupe. Pour une taille de 5, la valeur de A₂ est 0.577.

Et avec cela, nous pouvons calculer les limites de controle. Nous obtenons une limite de controle superieure de 15.44 et une limite inferieure de 11.33.

Mais d'ou viennent les valeurs du tableau ? Les chercheurs ont montre que, pour toute taille de sous-groupe n avec des donnees normalement distribuees, il existe une relation stable entre l'etendue moyenne et le veritable ecart-type. Cette relation est representee par la constante A₂.

Donc, multiplier l'etendue moyenne par A₂ donne une estimation fiable de 3 sigma. Et pour les petits sous-groupes, cette methode fonctionne mieux que le calcul direct de l'ecart-type.

Creer une carte Xbar-R

Nous avons maintenant la carte Xbar ; dans la plupart des cas, elle est completee par la carte R. Comme nous le savons, R signifie etendue.

Pour creer la carte R, nous avons simplement besoin des etendues deja calculees.

D'accord, mais comment calculer dans ce cas la limite de controle superieure et la limite de controle inferieure ?

Vous pouvez calculer les limites de controle avec cette formule. Ici, R barre est a nouveau l'etendue moyenne, et D₃ et D₄ sont des constantes qui dependent de la taille du sous-groupe.

Creer une carte de controle Xbar-R en ligne

Si vous voulez creer une carte de controle Xbar-R en ligne avec numiqo, copiez simplement vos donnees dans le tableau puis cliquez sur maitrise statistique des procedes. Il vous suffit ensuite de selectionner les variables pour obtenir une carte Xbar-R.