Plan d'expériences - DoE
Author: Dr. Hannah Volk-Jesussek
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Le plan d'expériences, ou DoE, est une approche systématique qui permet de planifier, de conduire et d'analyser des expériences.
L'objectif du plan d'expériences est d'étudier comment différentes variables d'entrée, appelées facteurs, influencent une variable de sortie, appelée réponse. Dans des systèmes plus complexes, plusieurs réponses peuvent également être analysées.
Selon le domaine étudié, le système analysé peut être un processus, une machine ou un produit. Il peut aussi s'agir d'un être humain, par exemple lorsqu'on étudie les effets d'un médicament.
Chaque facteur possède plusieurs niveaux. Par exemple, le facteur « lubrification » peut prendre des niveaux tels que « huile » et « graisse », tandis que le facteur « température » peut prendre des niveaux comme bas, moyen et élevé.
Facteurs
Il s'agit des variables d'entrée ou des paramètres modifiés ou manipulés pendant l'expérience. Chaque facteur peut avoir plusieurs niveaux, qui correspondent aux valeurs qu'il peut prendre.
Exemples : température, pression, type de matériau, vitesse de la machine.
Niveaux
Il s'agit des valeurs spécifiques qu'un facteur peut prendre dans une expérience.
Exemples : pour le facteur « température », les niveaux pourraient être 100 °C, 150 °C et 200 °C.
Réponse (ou sortie)
Il s'agit du résultat mesuré qui varie en fonction des facteurs manipulés.
Exemples : rendement, résistance, temps avant défaillance, satisfaction client.
Quand utilise-t-on un DoE ?
Le plan d'expériences (DoE) a deux applications principales : la première consiste à identifier les facteurs d'influence clés, c'est-à-dire à déterminer quels facteurs ont un impact significatif sur le résultat. La seconde consiste à optimiser les variables d'entrée afin de minimiser ou de maximiser la réponse selon l'objectif recherché.
Différents plans d'expériences sont choisis selon l'objectif : les plans de criblage sont utilisés pour identifier les facteurs significatifs, tandis que les plans d'optimisation servent à déterminer les réglages optimaux des facteurs.
Plans de criblage
Les plans de criblage sont utilisés au début d'une expérience pour identifier les facteurs les plus importants parmi un grand ensemble de variables potentielles. Ces plans, comme les plans factoriels fractionnaires ou les plans de Plackett-Burman, visent à déterminer quels facteurs ont un effet significatif sur la réponse, souvent avec un nombre réduit d'essais.
Plans d'optimisation
Les plans d'optimisation sont, quant à eux, utilisés après l'identification des facteurs importants. Ils servent à affiner et à optimiser les niveaux des facteurs significatifs afin d'obtenir la réponse souhaitée. Parmi les exemples courants, on trouve les plans factoriels complets, les plans composites centrés (CCD) et les plans de Box-Behnken (BBD).
Le processus DoE
Ces deux étapes peuvent bien sûr être réalisées successivement. Examinons le processus d'un projet DoE : planification, criblage, optimisation et vérification.
La première étape, la planification, comprend trois tâches clés :
- Comprendre clairement le problème ou le système.
- Identifier une ou plusieurs réponses.
- Déterminer les facteurs susceptibles d'influencer fortement la réponse.
Identifier les facteurs potentiels qui influencent la réponse peut être assez complexe et prendre du temps. Pour cela, l'équipe peut créer un diagramme d'Ishikawa.
Plan de criblage
La deuxième étape est le criblage. S'il existe de nombreux facteurs susceptibles d'avoir une influence (généralement plus de 4 à 6 facteurs), des essais de criblage doivent être menés afin de réduire le nombre de facteurs.
Pourquoi est-ce important ? Le nombre de facteurs à étudier a un impact majeur sur le nombre d'essais nécessaires.
Dans un plan factoriel complet à deux niveaux, le nombre d'essais est déterminé par n = 2 élevé à la puissance k, où n est le nombre d'essais et k le nombre de facteurs. Voici un bref aperçu : avec trois facteurs, au moins 8 essais sont nécessaires ; avec 7 facteurs, il en faut au moins 128 ; et avec 10 facteurs, au moins 1024 essais sont nécessaires.
Notez que ce tableau s'applique à un plan dans lequel chaque facteur ne comporte que deux niveaux ; sinon, davantage d'essais seront nécessaires.
Selon la complexité du dispositif expérimental, il peut être judicieux de choisir des plans de criblage lorsqu'il y a 4 facteurs ou plus. Les plans de criblage incluent les plans factoriels fractionnaires et les plans de Plackett-Burman.
Plans d'optimisation
Une fois les facteurs significatifs identifiés au moyen d'essais de criblage, et après avoir idéalement réduit le nombre de facteurs, d'autres essais peuvent être menés.
Les données obtenues peuvent ensuite être utilisées pour créer un modèle de régression, qui aide à déterminer les réglages des facteurs optimisant la réponse.
Vérification
Après l'optimisation, la dernière étape est la vérification. Il s'agit alors de tester à nouveau si les réglages optimaux calculés produisent effectivement l'effet souhaité sur la réponse.
Étapes détaillées de la réalisation d'un DoE
Définition du problème : définir clairement l'objectif de l'expérience. Identifier la variable de réponse et les facteurs susceptibles de l'affecter.
Sélection des facteurs, niveaux et plages : déterminer les facteurs qui seront étudiés et les niveaux spécifiques auxquels chaque facteur sera fixé. Tenir compte des contraintes pratiques et des connaissances préalables.
Choix d'un plan d'expériences : sélectionner un plan approprié en fonction du nombre de facteurs, de la complexité des interactions et des ressources disponibles (temps, coût).
Réalisation de l'expérience : effectuer l'expérience conformément au plan. Il est essentiel de randomiser l'ordre des essais expérimentaux afin de limiter les biais systématiques.
Collecte des données : recueillir les données relatives à la variable de réponse pour chaque essai expérimental.
Analyse des données : utiliser des méthodes statistiques telles que l'analyse de la variance (ANOVA), la régression ou un logiciel DoE spécialisé pour analyser les résultats. L'objectif est de comprendre les effets des facteurs et de leurs interactions sur la réponse.
Conclusions et prise de décision : à partir de l'analyse, tirer des conclusions sur les facteurs significatifs, leurs interactions et la manière dont le processus ou le produit peut être optimisé.
Validation des résultats : confirmer les résultats en réalisant des essais supplémentaires ou en les appliquant à des situations réelles. La validation garantit que les conclusions peuvent être généralisées.
Exemples de plans d'expériences
Il existe différents plans d'expériences. Voici quelques-uns des plus courants, qui peuvent facilement être calculés avec le logiciel DoE numiqo.
Plans factoriels complets : ces plans testent toutes les combinaisons possibles des facteurs et fournissent des informations détaillées sur les effets principaux et les interactions.
Plans factoriels fractionnaires : ces plans n'utilisent qu'une fraction des combinaisons possibles afin d'améliorer l'efficacité tout en conservant les informations essentielles.
Plans de Plackett-Burman : un plan de criblage visant à identifier rapidement les facteurs qui ont l'effet le plus important.
Plans de surface de réponse : ils incluent par exemple les plans composites centrés (CCD), utilisés pour trouver les réglages optimaux, en particulier lorsqu'il existe des relations non linéaires entre les facteurs et la réponse.
Aspects clés du plan d'expériences
Efficacité : le DoE permet de recueillir un maximum d'informations avec un nombre minimal d'essais. C'est particulièrement important lorsque les essais sont coûteux ou longs. Au lieu de tester toutes les combinaisons possibles de facteurs (comme dans les plans factoriels complets), les méthodes statistiques peuvent réduire considérablement le nombre d'essais sans perdre d'informations essentielles.
Effets des facteurs et interactions : dans une expérience, plusieurs facteurs influencent souvent le résultat simultanément. Le plan d'expériences permet d'analyser les effets isolés de ces facteurs et leurs interactions. Les interactions se produisent lorsque la variation simultanée de plusieurs facteurs a un effet plus important sur le résultat que la somme de leurs effets individuels.
Créer un DoE avec numiqo
Vous pouvez bien sûr créer un plan d'expériences avec numiqo. Pour cela, cliquez simplement ici : Créer un DoE en ligne.
Si vous évaluez des logiciels pour un projet Six Sigma, consultez notre comparaison ciblée : numiqo vs. Minitab pour les plans d'expériences.
Pour découvrir les plans disponibles et le fonctionnement de numiqo, consultez notre guide des logiciels DoE.
Vous pouvez choisir parmi différents plans, puis indiquer le nombre de facteurs. Le plan d'expériences créé est ensuite affiché.
