Cartes de controle

Maitrise statistique des procedes

Les cartes de controle sont un outil de maitrise statistique des procedes (SPC) utilise pour surveiller et piloter les processus en suivant la performance de variables cles dans le temps.

Les cartes de controle aident a identifier des tendances, des ruptures ou des motifs inhabituels pouvant indiquer des problemes potentiels dans un processus. Elles offrent ainsi un apercu precieux de la stabilite du processus au fil du temps.

Le type de carte de controle a utiliser depend du format de vos donnees. Pour choisir la carte la plus adaptee, vous pouvez vous appuyer sur un arbre de decision. Nous le presenterons plus en detail ensuite.

Mais a quoi servent concretement les cartes de controle ? Pour repondre, commencons par un exemple, plus precisement une carte Xbar-R.

Carte Xbar-R

Imaginez que vous travaillez dans la gestion de la qualite d'un centre de traitement des commandes, ou les produits sont stockes, prepares et expedies aux clients. L'objectif principal du centre est de traiter les commandes de maniere efficace et fiable.

Il est donc important de surveiller la stabilite de ce processus. Une facon de le faire est de mesurer le temps entre la reception de la commande et son expedition. Notre objectif est de suivre le temps de traitement moyen et de verifier qu'il reste dans des limites acceptables.

Bien entendu, nous avons besoin de donnees pour surveiller le processus. Pour les collecter, nous prenons chaque jour un echantillon aleatoire de cinq commandes.

Le premier jour, nous mesurons le temps de traitement de cinq commandes. Par exemple, la premiere commande prend 12 minutes, la deuxieme 14 minutes, etc. Nous poursuivons la mesure le deuxieme jour, le troisieme jour, et ainsi de suite. Supposons que nous collections des donnees pendant 25 jours.

Mais comment creer une carte Xbar a partir de ces donnees ? D'abord, nous calculons les moyennes des cinq commandes echantillonnees pour chacun des 25 jours.

Nous pouvons maintenant creer la carte Xbar. Pour cela, nous placons les 25 jours sur l'axe des x et les moyennes journalieres correspondantes sur l'axe des y. Nous obtenons un point pour chaque jour : premier, deuxieme, troisieme, etc.

Nous avons presque termine. La derniere etape consiste a ajouter trois lignes importantes. La ligne centrale represente la moyenne globale de tous les points traces. Les lignes rouges au-dessus et en dessous sont les limites de controle superieure et inferieure, qui definissent la plage de variation acceptable.

La limite de controle superieure (UCL) est la ligne au-dessus de la ligne centrale, en general fixee a trois ecarts-types au-dessus de la moyenne. Elle marque la limite haute de la variation attendue du processus.

La limite de controle inferieure (LCL) est la ligne sous la ligne centrale, egalement fixee a trois ecarts-types de la moyenne. Elle definit la limite basse de la variation attendue du processus.

Il est important de noter qu'il existe plusieurs methodes pour calculer sigma. Certaines donnent des approximations plus precises, d'autres sont plus simples a appliquer. L'approche la plus directe consiste a calculer l'ecart-type de toutes les donnees collectees.

Il est aussi important de distinguer les limites de controle et les limites de specification. Les limites de controle sont determinees par la variabilite du processus et des calculs statistiques, tandis que les limites de specification sont fixees par les exigences client ou les tolerances d'ingenierie.

Nous avons maintenant ce qu'on appelle la carte Xbar. Dans la plupart des cas, la carte Xbar est associee a la carte R, ou R signifie etendue.

Pour creer la carte R, nous calculons simplement l'etendue pour chaque jour. L'etendue est la difference entre la plus grande et la plus petite valeur de l'echantillon journalier. Par exemple, au jour 1, la valeur maximale est 15 et la minimale est 12, donc l'etendue est de 3.

Nous faisons ensuite la meme chose pour tous les autres jours.

Si vous voulez creer une carte de controle Xbar-R avec numiqo, copiez-collez simplement vos donnees dans le tableau puis cliquez sur "Maitrise statistique des procedes". Ensuite, selectionnez les variables et la carte Xbar-R sera generee automatiquement.

Carte Xbar-R vs carte Xbar-S

Remarque : si vous avez des donnees continues avec des sous-groupes, comme dans notre exemple ou plusieurs mesures sont effectuees chaque jour, on utilise une carte Xbar-R lorsque la taille d'echantillon du sous-groupe est inferieure a 10. Si la taille est plus grande, on utilise une carte Xbar-S.

Maintenant que nous savons ce qu'est une carte Xbar-R, qu'en est-il des autres types ? Commencons par la carte I-MR, facile a comprendre. Les deux types sont utilises pour des donnees continues. La difference est que la carte Xbar-R utilise plusieurs observations a chaque instant, tandis que la carte I-MR n'utilise qu'une seule valeur par instant.

Carte I-MR

I-MR signifie Individuelle-Etendue mobile. Mais en quoi differe-t-elle de la carte Xbar-R ?

Dans une carte Xbar-R, plusieurs observations sont relevees a chaque instant. Quand une seule observation est disponible par instant, on utilise plutot une carte I-MR.

Pour creer la carte I, nous tracons simplement la valeur individuelle a chaque instant. Comme il n'y a qu'une valeur par point, nous ne pouvons pas calculer une etendue comme dans la carte Xbar-R. A la place, nous utilisons une etendue mobile. Dans la carte MR, nous calculons et tracons la difference absolue entre des points consecutifs.

Par exemple, si la difference entre le premier et le deuxieme point est 1, nous tracons une etendue mobile de 1. De meme, si la difference entre le deuxieme et le troisieme point est 2, nous tracons 2 sur la carte MR.

Pour creer une carte I-MR avec numiqo, collez simplement vos valeurs mesurees dans le tableau. Ensuite, selectionnez une seule variable et la carte I-MR sera creee automatiquement.

Cartes de controle pour donnees discretes

Maintenant que nous avons vu les cartes de controle pour donnees continues, que faire si nous avons des donnees discretes ?

Pour les cartes de controle sur donnees discretes, nous nous concentrons sur le nombre de defauts dans un processus. On distingue alors le cas d'un seul defaut possible par unite et le cas de plusieurs defauts par unite. Nous expliquerons cela dans un instant.

De plus, dans les deux cas, il faut tenir compte du fait que la taille d'echantillon reste constante ou varie dans le temps.

Carte np

Imaginons que vous travaillez dans une entreprise qui fabrique des ampoules et que vous souhaitez surveiller la proportion d'ampoules defectueuses produites chaque jour.

Pour cela, vous prelevez chaque jour un echantillon aleatoire de 10 ampoules et vous enregistrez combien sont defectueuses.

Par exemple, le premier jour, 2 ampoules sont defectueuses ; le deuxieme jour, 1 ; le troisieme jour, 3 ; etc. En pratique, le nombre de defauts serait probablement plus faible, et une taille d'echantillon plus grande pourrait etre utilisee pour une surveillance plus precise.

Dans ce cas, chaque unite ne peut avoir qu'un seul defaut (une ampoule est soit defectueuse, soit non defectueuse) et la taille d'echantillon reste constante. Une carte np est donc le bon choix.

La carte np sert a tracer dans le temps le nombre d'unites defectueuses afin d'identifier des tendances ou des ruptures dans le taux de defaut. Par exemple, si 2 ampoules sont defectueuses le premier jour, 1 le deuxieme, etc., chaque nombre est trace sur la carte. Bien sur, vous pouvez aussi creer une carte np avec numiqo.

Carte p

Vous vous demandez peut-etre quelle est la difference entre taille d'echantillon constante et taille variable. Dans notre exemple des ampoules, nous avions une taille d'echantillon constante chaque jour.

A l'inverse, une machine peut ecarter des lampes aleatoirement tout au long de la journee. Par exemple, elle peut en trier 155 un jour, 180 le lendemain, puis 121, etc. Dans ce cas, le nombre de lampes dans l'echantillon change chaque jour : la taille d'echantillon est variable.

Pour calculer le taux d'erreur, on divise le nombre de lampes defectueuses par le nombre total de lampes dans l'echantillon.

Donc, quand il n'y a qu'un seul defaut possible par unite et que la taille d'echantillon varie, on utilise une carte p. Pour creer une carte p, vous avez besoin de deux colonnes : une pour la taille d'echantillon et une pour le nombre de defauts observes dans chaque echantillon.

Avec ces valeurs, nous pouvons calculer les proportions et tracer les resultats.

Carte c

Que se passe-t-il si une unite peut avoir plusieurs defauts ? Par exemple, une usine automobile souhaite surveiller le nombre de defauts releves sur chaque carrosserie pour maintenir un haut niveau de qualite.

Chaque jour, une carrosserie est inspectee, et le nombre total de defauts par carrosserie est enregistre. Dans ce cas, on utilise une carte c.

Pour tracer la carte c, on enregistre simplement le nombre de defauts trouves par voiture. Par exemple, si 4 defauts sont observes sur la premiere voiture, on trace un point a 4.

Carte u

Quel est un exemple de carte u ? Ici, il y a plusieurs defauts par unite et une taille d'echantillon variable.

Imaginez une equipe de developpement logiciel qui veut surveiller le nombre de bugs par version logicielle.

Les versions ont bien sur des tailles differentes. Une facon de mesurer cette taille est de suivre le nombre de lignes de code ajoutees. On a donc une colonne pour le nombre de lignes de code et une autre pour le nombre de bugs signales.

Cela permet de calculer les bugs par ligne de code. Avec ces donnees, nous pouvons alors creer une carte u.

Bien sur, vous pouvez aussi creer en ligne des cartes de controle sur numiqo pour les donnees discretes. Pour cela, cliquez sur l'option Attributive, selectionnez un ou plusieurs defauts, choisissez les valeurs mesurees, puis indiquez soit une taille d'echantillon constante, soit la variable de taille d'echantillon. La bonne carte de controle sera alors affichee automatiquement. Vous trouverez ci-dessous la liste des cartes de controle avec les instructions de creation.