Test binomial
Le test binomial est un test d'hypothèse utilisé en présence d'une variable catégorielle à deux modalités, par exemple le sexe avec homme et femme. Le test binomial permet alors de vérifier si la distribution de fréquence de la variable correspond à une distribution attendue, par exemple :
- Les hommes et les femmes sont présents à la même fréquence.
- La part des femmes est de 54 %.
L'égalité des deux catégories est un cas particulier : la probabilité attendue est alors fixée à 50 %.
Le test binomial peut donc être utilisé pour vérifier si la distribution de fréquence d'un échantillon correspond ou non à celle de la population.
Définition
Le test binomial vérifie si la distribution de fréquence d'une variable à deux valeurs/catégories dans l'échantillon correspond à la distribution dans la population.
Hypothèses du test binomial
Les hypothèses du test binomial sont les suivantes dans le cas non dirigé (bilatéral) :
- Hypothèse nulle : la distribution de fréquence de l'échantillon correspond à la distribution de la population.
- Hypothèse alternative : la distribution de fréquence de l'échantillon ne correspond pas à la distribution de la population.
Ainsi, l'hypothèse non dirigée teste seulement s'il y a une différence ou non, mais pas dans quelle direction va cette différence.
Dans le cas d'une hypothèse dirigée (unilatérale), l'objectif est de déterminer si la probabilité d'apparition d'une modalité dans la population est supérieure ou inférieure à une valeur donnée.
Dans ce cas, une modalité est définie comme "succès" et on vérifie si la véritable "probabilité de succès" est plus petite ou plus grande que la valeur fixée.
L'hypothèse alternative se traduit alors par :
- Hypothèse alternative : la véritable probabilité de succès est plus petite/plus grande que la valeur spécifiée.
Calculer le test binomial
Pour calculer un test binomial, il faut connaître la taille de l'échantillon, le nombre de cas positifs et la probabilité d'occurrence dans la population. Le test binomial est un test exact : la valeur p est calculée directement à partir de la loi binomiale, sans approximation par la loi normale.
| Hypothèse alternative | p |
|---|---|
| La probabilité réelle de succès est inférieure à 0,35 | |
| La probabilité réelle de succès n'est pas égale à 0,35 | |
| La probabilité réelle de succès est supérieure à 0,35 |
Exemple de test binomial
Un exemple possible de test binomial serait la question de savoir si le ratio hommes/femmes dans la spécialisation marketing de l'université XY diffère significativement de celui de l'ensemble des étudiants en commerce de l'université XY (population).
La liste ci-dessous présente les étudiants qui se spécialisent en marketing ; les femmes représentent 55 % de l'ensemble du programme d'études commerciales.
| Étudiant en marketing | Sexe |
|---|---|
| 1 | femme |
| 2 | homme |
| 3 | femme |
| 4 | femme |
| 5 | femme |
| 6 | homme |
| 7 | femme |
| 8 | homme |
| 9 | femme |
| 10 | femme |
Test binomial avec numiqo :
Calculer l'exemple dans la calculatrice de statistiques. Il suffit d'ajouter le tableau ci-dessus, y compris la première ligne, dans la calculatrice de test d'hypothèse.
numiqo donne le résultat suivant pour cet exemple de données :
Interprétation du test binomial
Avec une valeur de test attendue de 55 %, la valeur p bilatérale exacte est de 0,528. Cette valeur p est supérieure au seuil de signification alpha de 5 % fixé avant l'analyse et le résultat n'est donc pas significatif. Par conséquent, on ne rejette pas l'hypothèse nulle. En termes de contenu, cela signifie que les données ne montrent pas de différence entre le ratio hommes-femmes de la spécialisation en marketing (= échantillon) et celui de l'ensemble des étudiants en administration des affaires de l'université XY (= population). Cela ne prouve toutefois pas que les deux proportions sont égales.
