Créer une heatmap de corrélation

Vous pouvez créer ici une heatmap de corrélation en ligne, gratuitement et sans rien installer. Copiez simplement vos données dans le tableau ci-dessus et sélectionnez trois variables métriques ou plus. numiqo calcule alors la matrice de corrélation complète et trace la heatmap en dessous. Essayez avec les données d'exemple.

Comment créer une heatmap de corrélation

1. Copiez vos données dans le tableau ci-dessus, une variable par colonne.
2. Sélectionnez au moins trois variables métriques.
3. La matrice de corrélation apparaît avec les coefficients et les p-valeurs, et la heatmap est tracée en dessous.
4. Les options situées à côté du graphique permettent d'afficher les coefficients dans les cellules, de marquer les corrélations significatives, de trier les variables par similarité ou de masquer la moitié supérieure, qui fait doublon.
5. Téléchargez le graphique terminé en PNG ou SVG, ou copiez-le directement dans votre document.

Vous pouvez passer à tout moment de Pearson à Spearman ou au tau de Kendall. La heatmap affiche toujours le coefficient que vous avez sélectionné et le nomme dans le titre du graphique, pour qu'une figure ne puisse pas être confondue par la suite.

Les données d'exemple fitness contiennent huit mesures relevées sur 60 personnes : âge, IMC, masse grasse, tour de taille, fréquence cardiaque au repos, VO2 max, sport par semaine et force de préhension. Sélectionnez les huit pour voir apparaître deux groupes de variables liées entre elles, bien plus faciles à repérer en couleur que dans un tableau de 64 nombres.

Comment lire une matrice de corrélation

Chaque cellule contient un coefficient de corrélation, celui de la variable de la ligne avec la variable de la colonne. Trois propriétés sont toujours vraies :

• La diagonale vaut toujours 1. Chaque variable est parfaitement corrélée avec elle-même, la diagonale ne porte donc aucune information.
• La matrice est symétrique. La corrélation de A avec B est la même que celle de B avec A, la moitié supérieure répète donc la moitié inférieure. Désactivez la moitié supérieure pour rendre les cellules restantes plus lisibles.
• Le coefficient va de -1 à +1. Près de +1, les deux variables augmentent ensemble ; près de -1, l'une augmente pendant que l'autre diminue ; près de 0, il n'y a pas de relation linéaire.

Dans l'exemple fitness, l'IMC et la masse grasse sont corrélés à environ 0,89 : les personnes ayant un IMC plus élevé ont tendance à avoir un pourcentage de masse grasse plus élevé. La VO2 max et la fréquence cardiaque au repos sont corrélées à environ -0,72, dans le sens inverse : plus une personne est en forme, plus son pouls au repos est bas.

Comment lire les couleurs

Les cellules rouges sont des corrélations positives, les cellules bleues des corrélations négatives, et les cellules presque blanches sont proches de zéro. L'échelle de couleurs est fixée à l'étendue complète, de -1 à +1, et non à l'étendue qui se trouve dans vos données. Une même couleur correspond donc toujours à la même valeur : deux heatmaps peuvent être comparées directement, et une corrélation modérée n'est jamais représentée comme si elle était extrême.

Activez Valeurs pour inscrire le coefficient dans chaque cellule. numiqo le fait automatiquement jusqu'à dix variables et le désactive au-delà, car les cellules deviennent alors trop petites pour des nombres lisibles. Pour une matrice plus grande, lisez les couleurs pour le motif d'ensemble et prenez les valeurs exactes dans le tableau de corrélation situé au-dessus du graphique.

Ce que signifient les étoiles de significativité

En réglant Significativité sur Étoiles, chaque cellule reçoit un astérisque selon la p-valeur de la corrélation correspondante :

• * signifie que p est inférieur à 0,05
• ** signifie que p est inférieur à 0,01
• *** signifie que p est inférieur à 0,001

La p-valeur répond à une seule question, très étroite : quelle serait la probabilité d'observer une corrélation aussi forte si les deux variables n'étaient en réalité pas liées dans la population. Une petite p-valeur ne signifie pas que la corrélation est forte, et une grande ne signifie pas que les variables sont indépendantes. La force se lit sur le coefficient lui-même, et avec un grand échantillon, même une corrélation de 0,15 peut porter trois étoiles.

Une mise en garde vaut pour toute matrice de corrélation. Une matrice de 10 variables contient 45 tests distincts, et à un seuil de significativité de 5 %, vous vous attendriez à ce qu'environ deux d'entre eux deviennent significatifs par le seul effet du hasard, même si rien n'était lié. Considérez donc les étoiles isolées d'une grande matrice comme exploratoires, et confirmez les relations qui comptent avec une hypothèse formulée à l'avance, ou appliquez une correction pour comparaisons multiples.

L'autre réglage, Masquer les non significatives, laisse plutôt vides les cellules dont la p-valeur atteint ou dépasse 0,05. La figure est plus nette, mais le coefficient disparaît lui aussi : une corrélation de 0,29 à p = 0,06 devient indiscernable d'une corrélation de 0,01. Les étoiles, elles, conservent les deux informations visibles.

Trier les variables par similarité

Les variables arrivent généralement dans l'ordre où elles ont été recueillies, ce qui est rarement l'ordre qui rend la structure visible. En réglant Tri sur Par similarité, les lignes et les colonnes sont réorganisées de façon que les variables corrélées entre elles se retrouvent côte à côte, à l'aide de l'ordre angulaire des vecteurs propres. Les groupes de variables liées apparaissent alors comme des blocs le long de la diagonale.

Cela vaut la peine d'être essayé sur l'exemple fitness. Dans l'ordre de recueil, la matrice ressemble à un damier. Triée par similarité, les mesures de composition corporelle (IMC, masse grasse, tour de taille et fréquence cardiaque au repos) se regroupent en un bloc, les mesures de condition physique (VO2 max, sport par semaine et force de préhension) en un autre, et l'âge se place entre les deux, car il n'appartient à aucun des deux groupes. Les nombres ne changent pas, seule leur disposition change.

Ce qu'une matrice de corrélation ne peut pas vous dire

• Corrélation n'est pas causalité. Deux variables peuvent évoluer ensemble parce que l'une cause l'autre, parce que toutes deux dépendent d'une troisième, ou par coïncidence.
• Pearson ne voit que des droites. Une relation courbe très nette peut donner un coefficient proche de zéro. Regardez un nuage de points avant de conclure à l'absence de relation.
• Les valeurs aberrantes déplacent le résultat. Un seul point extrême peut créer ou masquer une forte corrélation, en particulier sur de petits échantillons.
• Les valeurs manquantes sont traitées cas par cas. numiqo utilise les cas complets sur l'ensemble des variables que vous avez sélectionnées : une personne à qui il manque une valeur est donc exclue de toutes les corrélations de la matrice. Ajouter une seule variable peu renseignée peut ainsi abaisser l'effectif de toutes les paires.

Utiliser la heatmap dans un rapport

Lorsque la heatmap doit remplacer le tableau de corrélation, activez Valeurs pour que la figure porte les coefficients, et indiquez la taille de l'échantillon ainsi que le coefficient utilisé dans la légende. Si vous affichez les étoiles, conservez la note sous le graphique, car des astérisques sans leurs seuils ne sont pas interprétables par un lecteur.

Pour le tableau complet des coefficients, des p-valeurs et des covariances, utilisez la calculatrice de corrélation. Pour comprendre comment les coefficients sont calculés et interprétés, consultez le tutoriel sur la corrélation.